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Comment les décideurs peuvent prédire le futur grâce aux mathématiques ?

Comment les décideurs peuvent prédire le futur grâce aux mathématiques ?

Qu’ils soient manageurs, capitaines d’industrie ou hommes et femmes politiques, les décideurs ont la difficile tâche de décrypter le futur. Heureusement, les chercheurs sont-là pour les aider !

L’argument delta t

Savez-vous que l’on peut prédire avec une très grande certitude que notre espèce, homo sapiens, devrait encore survivre au moins 5100 ans mais pas plus de 7,8 millions d’années ? Ou encore qu’une pièce de théâtre ayant déjà eu n représentations n’aura pas plus de 39 * n futures représentations et pas moins de n/39 ? Comment est-ce possible ?

En fait, il n’est guère difficile de prédire le futur si l’on se satisfait d’un intervalle de confiance de 95%. Vous concéderez aisément que ce n’est pas mal du tout ! Evidemment, nous ne pouvons pas donner une valeur exacte pour l’inconnue, mais seulement un encadrement. Ce qui est encore fort appréciable pour mettre les choses en perspective. Evidemment, si on diminue l’intervalle de confiance, on peut alors resserrer l’encadrement. Si r est une variable aléatoire uniformément distribuée entre 0 et 1, le point clef est de noter que l’on a 0.025 < r < 0.975 avec une probabilité de 0.95, c’est-à-dire avec un intervalle de confiance de 95%. Dans l’exemple de la pièce de théâtre, cela revient simplement à dire que si vous êtes un spectateur quelconque de la pièce, je peux prédire avec un intervalle de confiance de 95% que vous n’avez pas vu la pièce lors d’une des toutes premières représentations ni lors d’une des toutes dernières représentations, plus précisément vous n’avez pas été spectateur des premières 2,5% ni des dernières 2,5% des représentations. Par exemple, dans le cas d’une pièce de théâtre comptabilisant un total de 100 représentations, si je tire un spectateur au hasard parmi l’ensemble de tous les spectateurs, j’ai 95% de chance de tomber sur un spectateur ayant vu la pièce après la seconde représentation et avant la 98ème représentation. Un peu d’algèbre élémentaire mène alors aux facteurs 39 et 1/39 mentionnés plus haut. L’argument général s’appelle l’argument delta t et on le trouve dans l’article de l’astrophysicien J. Richard Gott III, Implications of the Copernican principle for our future prospects, publié en 1993 par le journal scientifique Nature.

Un argument simple mais souvent mal maîtrisé 

Bien qu’élémentaire, cet argument n’est pas toujours bien maîtrisé. Par exemple, l’écrivain Nassim Nicholas Taleb l’a récemment repris à son compte sous le nom d’effet Lindy dans son livre Skin in the Game, mais Taleb écrit dans le glossaire de l’ouvrage, à l’entrée Lindy effect,

a book that has been a hundred years in print is likely to stay in print another hundred years – provided its sales remain healthy.

Je cite l’anglais pour écarter toute erreur possible qui proviendrait de la traduction française du livre. Le raisonnement de Taleb est tautologique et donc complètement creux. En effet, si les ventes d’un livre restent bonnes, vous pouvez être certain que le livre continuera à être disponible à la vente. Ce n’est pas une version correcte de l’argument delta t, juste une lapalissade. L’esprit de l’argument delta t est bien plutôt que le livre que vous lisez en ce moment et qui est disponible à la vente depuis 100 ans restera encore disponible pendant un certain temps, pourvu que vous soyez un lecteur aléatoire. Plus précisément, on peut prédire avec un intervalle de confiance de 95% qu’un tel livre restera disponible encore au moins 2,5 ans mais pas plus de 3900 ans (c’est-à-dire 100/39 années et 100 * 39 années, respectivement). De la même manière, il est possible de prédire avec un intervalle de confiance de 95% que plus personne ne lira les aventures de Harry Potter (publiées à partir de 1997) en 2917 (i.e. dans 897 ans). Avec un intervalle de confiance de 50%, et non plus de 95%, on peut prédire que Harry Potter restera lu au moins encore 7,7 ans mais pas plus de 69 ans, autrement dit plus personne ne lira Harry Potter après 2089.

Des opportunités à ne pas louper

Plus important que le sort d’Harry Potter, le sort de notre espèce, homo sapiens. Sachant que l’exploration spatiale a débuté il y a 59 ans avec le premier vol habité par un être humain, l’argument delta t nous laisse prédire que les capacités d’exploration directe par l’homme de l’espace ne devraient pas durer au-delà des 2301 prochaines années. C’est durant cette fenêtre de tir très brève que notre espèce aura une chance d’établir des colonies spatiales et de survivre dans le futur lontain.

Certaines fenêtres de tir sont brèves, il faut donc savoir les saisir, mais encore faut-il savoir les calculer …

Dr. Anthony Bordg
Research Associate
University of Cambridge, UK
https://sites.google.com/site/anthonybordg/

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